1944 yılında Ünye'de dünyaya gelen Yürür, Ankara İktisadi ve Ticari İlimler Akademisi'nden mezun olduktan sonra Ticaret Bakanlığı Yurttaş ve İç Ticaret Genel Müdürlükleri ve TSE Genel Sekreteri olarak görev yaptı. Özel sektörde de çalışan Yürür, 17, 18, 19, 20 ve 21. Dönemde TBMM'de Ordu milletvekili olarak görev yaptı. Sanayi ve Ticaret Bakanı olarak da görev alan Yürür, evli ve iki çocuk babasıydı.
Vefatının ardından Ünye Belediye Başkanı Hüseyin Tavlı, sosyal medya hesabından bir paylaşım yaptı. Tavlı, acı haberi, "Görev süresince ilimize ve ilçemize özellikle yol olmak üzere birçok alanda hizmetler eden; 17, 18, 19, 20 ve 21. Dönemde Ordu Milletvekilimiz, Sanayi ve Ticaret eski Bakanımız, kıymetli büyüğümüz Şükrü Yürür'ün vefatını derin bir üzüntüyle öğrendim. Merhuma Allah'tan rahmet, ailesine sabırlar diliyorum. Mekanı cennet olsun" ifadeleriyle duyurdu.