21 Eylül 1974 tarihinde Manisa'da Talat ve Şükran çiftinin çocuğu olarak doğdu. Üsküp ve Selanik kökenli Balkan göçmeni bir ailenin çocuğudur. ilköğretimini Manisa Merkez Gazi İlkokulu'nda tamamladı. Orta ve lise öğrenimine İzmir'de bulunan Bornova Anadolu Lisesinde başladı, son yılında Manisa Lisesine geçip oradan mezun oldu. Bornova Anadolu Lisesi Almanca Bölümü ve Manisa Lisesinde tamamlamasının ardından 1997 yılında Ege Üniversitesi Eczacılık Fakültesinden mezun oldu.
Üniversiteden mezun oluşunun ardından Özel, 2011 yılında yapılan seçimlerde milletvekili seçilene kadar serbest eczacılık mesleğini sürdürdü. 2007 yılından sonra Türk Eczacıları Birliğinde (TEB) yönetim kurulu üyeliği, sayman ve iki dönem genel sekreterlik görevlerinde bulundu. Ayrıca eczacılık kariyeri boyunca 163 tane kongre ve konferansta yazılı ve sözlü bildiri sunumu yapmış, panelleri yönetmiş ve uluslararası platformlarda aktif olarak yer almıştır. Uluslararası Eczacılık Federasyonu, Avrupa Birliği Eczacılık Grubu ile Avrupa Eczacılık Forumu'na üyelikleri bulundu.
Atık Pillerin Eczanelerde Toplanması Kampanyası ile Manisa Belediyesi tarafından "Manisa Tarzanı Çevre Ödülü"ne layık görülmüştür. Aynı dönemde başlattığı "Çölyak hastaları için İstanbul'da ürettirilen ekmeklerin Manisa ve ilçelerindeki hastalara ulaştırılması" projesini hayata geçirmiştir. Bu projeler ile, çevre duyarlılığı ve toplum sağlığına yönelik önemli katkılarda bulunmuştur
Özel, 2009 yerel seçimlerinde Cumhuriyet Halk Partisi'nden Manisa Belediye Başkan adayı oldu fakat seçilemedi. İlk defa 2011 Türkiye genel seçimleri'nde CHP Manisa milletvekili olarak meclise girdi. 2014 yerel seçimlerinde tekrar aynı partiden Manisa Büyükşehir belediye başkan adayı oldu fakat yine seçilemedi. Özel, diğer CHP Manisa milletvekilleriyle birlikte Soma'daki maden ocaklarının incelenmesi için bir meclis komisyonu kurulmasını teklif etmiş, bu önergenin gündeme alınmasıyla ilgili yaptığı 29 Nisan 2014 tarihli konuşmada ocaklardaki denetim ve güvenlik eksikliklerinden bahsetmiş, konuşma 13 Mayıs 2014 Soma Maden Faciası sonrası ülke gündeminde uzun süre tartışılmıştır.
Haziran 2015 ve Kasım 2015 Türkiye genel seçimleri'nde tekrar CHP Manisa milletvekili olarak meclise girdi. 18. Cumhuriyet Halk Partisi Olağanüstü Kurultayı'nda CHP parti meclisi üyesi seçildi. Milletvekilliği döneminde Türkiye Büyük Millet Meclisi Sağlık Komisyonu ve CHP Cezaevleri İnceleme Komisyonu üyesi oldu. 24 Haziran 2015 tarihinde CHP grup başkanvekilliği görevine seçildi. Çağdaş Gazeteciler Derneği ve Atatürkçü Düşünce Derneği tarafından verilen 2015 Uğur Mumcu Yılın Siyasetçisi Ödülü'nü aldı.
2023 yılında yapılacak 38. Cumhuriyet Halk Partisi Olağan Kurultayı'nda genel başkanlık için aday olacağını açıkladı. CHP genel başkanı Kemal Kılıçdaroğlu, CHP'nin geleceği hakkında yaptığı açıklamalarda, partiyi "bilgili, birikimli iyi bir sosyal demokrata" devredeceğini söyledi. Ancak bu ifadeye tepki gösteren bazı partililer, Kılıçdaroğlu'nun partiyi demokratik bir şekilde yönetemediği eleştirilerinde bulundular. Özellikle Özgür Özel, Kılıçdaroğlu'nun bu tanımlamayı kendisine ve diğer potansiyel rakiplere yönelik olarak yaptığını savundu. Özel, partinin iç demokrasisinin önemine vurgu yaparak, partinin liderinin demokratik yollarla seçilmesi gerektiğini dile getirdi. Ayrıca Kılıçdaroğlu'nun "ama görünür hale gelmesi lazım" ifadesine de tepki gösterdi ve böyle bir kişinin nerede olduğunu ve hangi görevlerde denendiğini sordu. Kemal Kılıçdaroğlu'nun "partiyi güvenli bir limana teslim etmek" benzetmesine de itiraz eden Özel, bu ifadeyi "O gemiyi tehlikeli sulara kim sürükledi?" sorusuyla eleştirdi.